9. Модель Дила - Гроува

П

Рис.2.2. Диаграмма высокотемпературного окисления кремния

ервые попытки описания термического окисления кремния основывались на известных моделях роста окисла на металлах, в которых предполагалось, что при высоких температурах процесс окисления является следствием диффузии заря-женных частиц - ионов и электронов - через растущую пленку. При этом скорость химической реакции считалась много большей скорости диффузионного процесса.

Основной моделью роста окисла является модель Дила - Гроува (Д-Г), рассматривающая процесс окисления состоящим из двух этапов - массопе-реноса окислителя в растущем окис-ле и протекания химической реакции кремния с окислителем. Модель предполагает три потока (рис.2.2):

1) массоперенос окислителя через внешнюю границу растущего окисла SiO₂ из газовой фазы (поток F₁):

F₁ = h(C^* – C₀),

где h - коэффициент переноса окисляющих частиц через внешнюю границу окисла; C^* и С₀ - концентрации окисляющих частиц вне окисла и вблизи поверхности внутри окисла в любой момент времени окисления t (C₀ принимается обычно равной предельной растворимости окислителя в SiO₂);

2) диффузию окисляющих частиц через окисел к границе раздела SiO₂ - Si (поток F₂):

где D - коэффициент диффузии окисляющих частиц; C_i - концентрация окислителя на границе SiO₂ - Si;

3) химическую реакцию взаимодействия окислителя с кремнием (поток F₃):

F₃ = kC_i,

где k - скорость реакции.

В условиях установившегося равновесия (поток F = F₁ = F₂ = F₃) решается дифференциальное уравнение для скорости окисления:

(2.1)

где N - число частиц окислителя, необходимое для создания единицы объема окисла.

Если ввести обозначения

то уравнение (2.1) примет вид:

dx/dt = B/(A + 2x). (2.2)

Кремний легко окисляется при комнатной температуре, так что его поверхность всегда покрыта слоем окисла толщиной от 2 до 8 нм. Кроме того, термическое окисление может проводиться многократно. Для исследуемого процесса следует иметь в виду, что при t = 0 на поверхности к

Рис.2.3. Зависимость толщины окисла кремния от времени окисления при высокой температуре

ремния уже мог быть слой окисла толщиной x₀. Поэтому интегрирование уравнения (2.2) ведется в пределах x₀ - x, и решение его имеет вид:

x² + Ax = B(t + t₀), (2.3)

где t₀ - время, соответствующее начальной толщине окисла x₀. Зави-симость толщины окисла от времени окисления при высокой (от 700 до 1200 °С) температуре изображена на рис.2.3. При малых временах окисления t << A²/4B рост окисла описывается линейным законом

x =  k_lt, (2.4)

при больших временах окисления t >> A²/4B - параболическим

x² = Bt  k_рt, (2.5)

где k_l и k_р - константы линейного и параболического роста соответственно. Имеется некоторое характерное время t_хар, при превышении которого линейный закон роста окисла переходит в параболический
(см. рис.2.3).

Уравнение (2.3) можно записать также в виде

x²/B + (A/B)x = t (2.6)

(если t₀ << t, то t₀ можно не учитывать).

Поделив все части уравнения (2.6) на x и проведя небольшие преобразования, получим:

x = B(t/x – A/B). (2.7)

Уравнение (2.7) есть уравнение прямой в координатах [x, t/x], которая отсекает на оси абсцисс отрезок, численно равный обратной величине линейной константы A/B k_l, и имеет угол наклона, тангенс которого равен параболической константе роста окисла B.

Модель Дила - Гроува описывает достаточно точно экспериментальные результаты в широком диапазоне температур и толщин окисла, за исключением начального участка роста окисного слоя (особенно в сухом кислороде) толщиной примерно до 30 нм.

9. Термическое окисление. Уравнение Дила-Гроува.

Механизм роста механического окисла в корне отличается от естественного. O₂ диффундирует за счет температуры через слой SiO₂ к границе раздела с кремнием. На границе образуется новый слой окисла. Т.к. продуктом окисла является SiO₂ и это материал с образуется с частичным потреблением кремния, то очевидно, что с процессом окисления граница раздела Si- SiO₂ будет заглубляться внутрь Si.

Дилл и Гроув вывели уравнение, описывающее кинетику реакции:

Xo²+A*Xo=B*t

Это уравнение является линейно-параболическим законом роста окисла.