воскресенье, 6 января 2008 г.

24. Теоретические сведения о пробеге ускоренных ионов в кремнии.

При движении в твердом теле быстрый ион в результате столкновений с ядрами и электронами теряет свою энергию и останавливается. Полная длина пути, пройденного ионом, и ее проекция на направление первоначального движения иона называются соответственно пробегом R и проекцией Rp пробега (рис.3.14,а). По всей длине пробега образуются дефектные области (рис.3.14,б).

В

Рис.3.14. Схема движения внедряемого иона: а - пробег R, проекция пробега Rp и рассеяние пробегов Rp и Rl; б - образование дефектных областей в подложке

на пути иона. 1 - точечные дефекты; 2 - аморфные области

следствие того, что число столкновений и энергия, передаваемая при столкновении, являются переменными величинами, характеризующими случайный процесс, пробег ионов данного типа с одной и той же начальной энергией не будет одинаковым. Другими словами, движущиеся ионы после торможения останавливаются в точках, разбросанных по всему объему твердого тела, что приводит к распределению пробегов и их проекций, для описания которых требуются такие характеристики функции распределения, как средний пробег ионов и среднеквадратичное отклонение пробега ионов (или проекций пробегов).

Распределение пробегов имеет исключительно важное значение с точки зрения применения ионного внедрения для проектирования и изготовления полупроводниковых приборов и интегральных микросхем. Нужно знать, во-первых, какое распределение пробегов ожидается для пучка заданной энергии, если известны материал подложки и ионы, которые требуется внедрить, и, во-вторых, каким образом можно осуществить модуляцию энергии пучка в процессе внедрения, чтобы получить желаемое распределение пробегов.

Все подложки можно разделить на два типа: аморфные и монокристаллические. Аморфными мишенями служат маски из окислов или других диэлектриков. Монокристаллические подложки - сам кремний и другие полупроводники.

Распределение пробегов в аморфной мишени зависит главным образом от энергии, масс и атомных номеров бомбардирующих ионов и атомов мишени, плотности и температуры мишени во время ионной бомбардировки, дозы внедренных ионов. Для монокристаллической мишени распределение пробегов, кроме того, сильно зависит от ориентации кристалла относительно ионного пучка, условий на поверхности мишени и ее предыстории.

Теоретический расчет распределения пробегов в мишени того или иного типа является столь сложной задачей, что ни одним теоретическим приближением нельзя пользоваться для всех случаев, представляющих практический интерес, из-за слишком широких пределов изменения наиболее существенных переменных величин. В случае внедрения ионов в аморфные и неориентированные кристаллические мишени обычно используется теория Линдхарда, Шарфа и Шиотта (называемая теорией ЛШШ), которая позволяет рассчитать ряд параметров, характеризующих измеряемые распределения пробегов с точностью, вполне удовлетворительной с точки зрения основных практических применений.

Для расчета зависимости пробега от энергии частицы в случае ионного внедрения рассматриваются два основных вида потерь энергии: в результате взаимодействия с электронами твердого тела (как связанными, так и свободными) и при столкновении с ядрами мишени.

Считается, что эти два вида потерь энергии не зависят друг от друга. Такое допущение позволяет выразить среднюю величину удельных потерь энергии для одной бомбардирующей частицы в виде суммы:

(3.20)

где E - энергия частицы в точке x, расположенной на ее пути; Sn(E) - ядерная тормозная способность; Se(E) - электронная тормозная способность; N - среднее число атомов в единице объема мишени.

Ядерная тормозная способность Sn(E) - это энергия, теряемая движущимся ионом с энергией E на интервале пути x при столкновении с ядрами мишени, плотность которой равна единице.

Электронная тормозная способность Se(E) - это энергия, теряемая движущимся ионом с энергией E при столкновении с электронами.

При известных Sn(E) и Se(E) интегрирование (3.20) дает общее расстояние R, пройденное движущимся ионом с начальной энергией E0 до его остановки,

Было показано, что в первом приближении ядерная тормозная способность Sn(E) может не зависеть от энергии движущегося иона и равна

(3.21)

где

Здесь Z1 и Z2 - атомные номера движущейся частицы и атома мишени соответственно, а M1 и M2 - их массы.

В предположении, что все электроны твердого тела образуют свободный электронный газ, электронная тормозная способность пропорциональна скорости v движущегося иона, если только v меньше скорости электрона, соответствующей энергии Ферми EF свободного электронного газа. Тогда

(3.22)

Коэффициент пропорциональности k определяется природой как движущегося иона, так и материала подложки. Однако в приближенных расчетах для аморфной подложки следует считать, что величина k почти не зависит от свойств движущейся частицы. Для аморфного кремния она составляет

Если величины Sn и Se определяются выражениями (3.21) и (3.22), то Se с увеличением E возрастает, а Еn меняется мало. Тогда существует некоторая критическая энергия Ek, при которой и Se будут равны:

Величина Ek для бомбардирующих ионов бора (Z1 = 5, M1 = 10) составляет около 10 кэВ, в случае ионов фосфора (Z1 = 15, M1 = 30) она равна приблизительно 200 кэВ.

Если начальная энергия бомбардирующего атома значительно меньше Ek, то преобладающим механизмом потерь энергии будет ядерное торможение. В этом случае соотношение (3.20) можно заменить на следующее:

Оценка соответствующего пробега для кремниевой мишени
(N = 51022 см-3) дает

, (3.23)

где E0 - начальная энергия, выраженная в электрон-вольтах. Если взять более точные значения Sn, то для E0 << Ek пробег будет все еще приблизительно пропорционален энергии, однако коэффициент пропорциональности станет гораздо более сложным.

Значения R для легких ионов (бор, углерод и азот) в кремниевой мишени, найденные с помощью (3.23), примерно в два раза выше экспериментальных; однако для более тяжелых бомбардирующих ионов это соотношение позволяет определить значения R в пределах 10 % (германий, мышьяк).

Если начальная энергия движущегося иона гораздо больше Ek, то электронное торможение преобладает над ядерным и соответствующий пробег для кремниевой мишени равен

.

Радиационные нарушения мишени создаются преимущественно в той области энергии бомбардирующих ионов, где Sn >> Se. При внедрении ионов малых энергий радиационные дефекты образуются вдоль всей траектории частицы, а в случае бомбардировки ионами высокой энергии - только в конце пробега. При ориентации кристалла в произвольном направлении иону трудно избегать близких ядерных столкновений. Соответственно движущийся атом, влетая в решетку, теряет в результате большого числа ядерных столкновений значительную часть своей энергии (выбивая атомы из узлов решетки), так что кристалл предстает в виде почти аморфной мишени. В этом случае для оценки распределений пробегов можно использовать изложенную теорию.

В том случае, когда кристалл ориентирован точно по направлению с низкими кристаллографическими индексами, для движущегося иона ряды атомов кристалла образуют как бы канал (рис.3.15,а), а траектория иона совпадает с осью канала (рис.3.15,б).

Движение частиц строго по центру канала маловероятно, однако вполне может существовать траектория, осциллирующая около оси канала, из-за последовательных легких соударений иона с рядами атомов, образующих стенки канала.

М

Рис.3.15. Эффект каналирования: а - расположение атомов в кремнии в плоскости, перпендикулярной направлению [110]; б - движение внедренного

иона вдоль канала 1, образованного атомами мишени 2


аксимальный угол , при котором исчезает направляющее действие ряда атомов, называется критическим углом каналирования k.

Значения критического угла в зависимости от энергии некоторых бомбардирующих ионов, представляющих практический интерес, приведены в табл.3.5 для трех основных ориентаций кремниевой мишени.

Таблица 3.5

Критические углы каналирования в кремнии

Ионы

Энергия, кэВ

k, град

<110>

<111>

<100>

B

30

50

4,2

3,7

3,5

3,2

3,3

2,9

P

30

50

5,2

4,5

4,3

3,8

4,0

3,5

As

30

50

5,9

5,2

5,0

4,4

4,5

4,0

Если падающий пучок ориентирован вдоль кристаллографической оси в пределах угла каналирования, то существенная часть падающих ионов будет направлена по каналам; в противном случае кристаллическая мишень окажется по существу неотличимой от аморфной.

Часть ионов может в результа-те столкновений выйти из канала - такие ионы принято называть деканалированными.

Каналированные ионы образу-ют иногда явно выраженный пик. Качественно теория ЛШШ пред-ставляет окончательное распреде-ление ионов в виде суперпозиции двух гауссовых распределений, об-ладающих двумя максимумами (рис.3.16).


Рис.3.16. Распределение примеси при каналировании:

I - основное распределение;

II - деканалированные ионы;

III - каналированные ионы




Комментариев нет: