24. Теоретические сведения о пробеге ускоренных ионов в кремнии.

При движении в твердом теле быстрый ион в результате столкновений с ядрами и электронами теряет свою энергию и останавливается. Полная длина пути, пройденного ионом, и ее проекция на направление первоначального движения иона называются соответственно пробегом R и проекцией R_p пробега (рис.3.14,а). По всей длине пробега образуются дефектные области (рис.3.14,б).

В

Рис.3.14. Схема движения внедряемого иона: а - пробег R, проекция пробега R_p и рассеяние пробегов R_p и R_l; б - образование дефектных областей в подложке

на пути иона. 1 - точечные дефекты; 2 - аморфные области

следствие того, что число столкновений и энергия, передаваемая при столкновении, являются переменными величинами, характеризующими случайный процесс, пробег ионов данного типа с одной и той же начальной энергией не будет одинаковым. Другими словами, движущиеся ионы после торможения останавливаются в точках, разбросанных по всему объему твердого тела, что приводит к распределению пробегов и их проекций, для описания которых требуются такие характеристики функции распределения, как средний пробег ионов и среднеквадратичное отклонение пробега ионов (или проекций пробегов).

Распределение пробегов имеет исключительно важное значение с точки зрения применения ионного внедрения для проектирования и изготовления полупроводниковых приборов и интегральных микросхем. Нужно знать, во-первых, какое распределение пробегов ожидается для пучка заданной энергии, если известны материал подложки и ионы, которые требуется внедрить, и, во-вторых, каким образом можно осуществить модуляцию энергии пучка в процессе внедрения, чтобы получить желаемое распределение пробегов.

Все подложки можно разделить на два типа: аморфные и монокристаллические. Аморфными мишенями служат маски из окислов или других диэлектриков. Монокристаллические подложки - сам кремний и другие полупроводники.

Распределение пробегов в аморфной мишени зависит главным образом от энергии, масс и атомных номеров бомбардирующих ионов и атомов мишени, плотности и температуры мишени во время ионной бомбардировки, дозы внедренных ионов. Для монокристаллической мишени распределение пробегов, кроме того, сильно зависит от ориентации кристалла относительно ионного пучка, условий на поверхности мишени и ее предыстории.

Теоретический расчет распределения пробегов в мишени того или иного типа является столь сложной задачей, что ни одним теоретическим приближением нельзя пользоваться для всех случаев, представляющих практический интерес, из-за слишком широких пределов изменения наиболее существенных переменных величин. В случае внедрения ионов в аморфные и неориентированные кристаллические мишени обычно используется теория Линдхарда, Шарфа и Шиотта (называемая теорией ЛШШ), которая позволяет рассчитать ряд параметров, характеризующих измеряемые распределения пробегов с точностью, вполне удовлетворительной с точки зрения основных практических применений.

Для расчета зависимости пробега от энергии частицы в случае ионного внедрения рассматриваются два основных вида потерь энергии: в результате взаимодействия с электронами твердого тела (как связанными, так и свободными) и при столкновении с ядрами мишени.

Считается, что эти два вида потерь энергии не зависят друг от друга. Такое допущение позволяет выразить среднюю величину удельных потерь энергии для одной бомбардирующей частицы в виде суммы:

(3.20)

где E - энергия частицы в точке x, расположенной на ее пути; S_n(E) - ядерная тормозная способность; S_e(E) - электронная тормозная способность; N - среднее число атомов в единице объема мишени.

Ядерная тормозная способность S_n(E) - это энергия, теряемая движущимся ионом с энергией E на интервале пути x при столкновении с ядрами мишени, плотность которой равна единице.

Электронная тормозная способность S_e(E) - это энергия, теряемая движущимся ионом с энергией E при столкновении с электронами.

При известных S_n(E) и S_e(E) интегрирование (3.20) дает общее расстояние R, пройденное движущимся ионом с начальной энергией E₀ до его остановки,

Было показано, что в первом приближении ядерная тормозная способность S_n(E) может не зависеть от энергии движущегося иона и равна

(3.21)

где

Здесь Z₁ и Z₂ - атомные номера движущейся частицы и атома мишени соответственно, а M₁ и M₂ - их массы.

В предположении, что все электроны твердого тела образуют свободный электронный газ, электронная тормозная способность пропорциональна скорости v движущегося иона, если только v меньше скорости электрона, соответствующей энергии Ферми E_F свободного электронного газа. Тогда

(3.22)

Коэффициент пропорциональности k определяется природой как движущегося иона, так и материала подложки. Однако в приближенных расчетах для аморфной подложки следует считать, что величина k почти не зависит от свойств движущейся частицы. Для аморфного кремния она составляет

Если величины S_n и S_e определяются выражениями (3.21) и (3.22), то S_e с увеличением E возрастает, а Е_n меняется мало. Тогда существует некоторая критическая энергия E_k, при которой и S_e будут равны:

Величина E_k для бомбардирующих ионов бора (Z₁ = 5, M₁ = 10) составляет около 10 кэВ, в случае ионов фосфора (Z₁ = 15, M₁ = 30) она равна приблизительно 200 кэВ.

Если начальная энергия бомбардирующего атома значительно меньше E_k, то преобладающим механизмом потерь энергии будет ядерное торможение. В этом случае соотношение (3.20) можно заменить на следующее:

Оценка соответствующего пробега для кремниевой мишени
(N = 510²² см^-3) дает

, (3.23)

где E₀ - начальная энергия, выраженная в электрон-вольтах. Если взять более точные значения S_n, то для E₀ << E_k пробег будет все еще приблизительно пропорционален энергии, однако коэффициент пропорциональности станет гораздо более сложным.

Значения R для легких ионов (бор, углерод и азот) в кремниевой мишени, найденные с помощью (3.23), примерно в два раза выше экспериментальных; однако для более тяжелых бомбардирующих ионов это соотношение позволяет определить значения R в пределах 10 % (германий, мышьяк).

Если начальная энергия движущегося иона гораздо больше E_k, то электронное торможение преобладает над ядерным и соответствующий пробег для кремниевой мишени равен

.

Радиационные нарушения мишени создаются преимущественно в той области энергии бомбардирующих ионов, где S_n >> S_e. При внедрении ионов малых энергий радиационные дефекты образуются вдоль всей траектории частицы, а в случае бомбардировки ионами высокой энергии - только в конце пробега. При ориентации кристалла в произвольном направлении иону трудно избегать близких ядерных столкновений. Соответственно движущийся атом, влетая в решетку, теряет в результате большого числа ядерных столкновений значительную часть своей энергии (выбивая атомы из узлов решетки), так что кристалл предстает в виде почти аморфной мишени. В этом случае для оценки распределений пробегов можно использовать изложенную теорию.

В том случае, когда кристалл ориентирован точно по направлению с низкими кристаллографическими индексами, для движущегося иона ряды атомов кристалла образуют как бы канал (рис.3.15,а), а траектория иона совпадает с осью канала (рис.3.15,б).

Движение частиц строго по центру канала маловероятно, однако вполне может существовать траектория, осциллирующая около оси канала, из-за последовательных легких соударений иона с рядами атомов, образующих стенки канала.

М

Рис.3.15. Эффект каналирования: а - расположение атомов в кремнии в плоскости, перпендикулярной направлению [110]; б - движение внедренного

иона вдоль канала 1, образованного атомами мишени 2

аксимальный угол , при котором исчезает направляющее действие ряда атомов, называется критическим углом каналирования _k.

Значения критического угла в зависимости от энергии некоторых бомбардирующих ионов, представляющих практический интерес, приведены в табл.3.5 для трех основных ориентаций кремниевой мишени.

Таблица 3.5

Критические углы каналирования в кремнии

Ионы	Энергия, кэВ	k, град
		<110>	<111>	<100>
B	30 50	4,2 3,7	3,5 3,2	3,3 2,9
P	30 50	5,2 4,5	4,3 3,8	4,0 3,5
As	30 50	5,9 5,2	5,0 4,4	4,5 4,0

Если падающий пучок ориентирован вдоль кристаллографической оси в пределах угла каналирования, то существенная часть падающих ионов будет направлена по каналам; в противном случае кристаллическая мишень окажется по существу неотличимой от аморфной.

Часть ионов может в результа-те столкновений выйти из канала - такие ионы принято называть деканалированными.

Каналированные ионы образу-ют иногда явно выраженный пик. Качественно теория ЛШШ пред-ставляет окончательное распреде-ление ионов в виде суперпозиции двух гауссовых распределений, об-ладающих двумя максимумами (рис.3.16).

Рис.3.16. Распределение примеси при каналировании:

I - основное распределение;

II - деканалированные ионы;

III - каналированные ионы